Vuoi vincere 860 mila euro?
Soundtrack da ascoltare durante la lettura: “Pink Matter” – Frank Ocean, André 3000
No, non è un titolo clickbait e sì, puoi davvero vincere tutti quei soldi.
C’è un piccolo problema, però, anzi due.
Il primo è che devi essere bravo in matematica e avere tanta pazienza, oppure un’enorme fortuna.
Il secondo è il problema vero e proprio.
La congettura di Collatz
Si tratta di una sequenza scoperta da Lothar Collatz – come potete immaginare, era un matematico – e poi divulgata. La prima cosa che colpisce, appena la si guarda, è la sua apparente semplicità, tanto da far credere che non sia nulla di difficile.
Eppure, se il problema prosegue dal 1937, e nessuno ha trovato una soluzione, un motivo ci sarà .
Si parte da un numero intero n, a scelta, e ci sono solo due possibilità:
- Se è pari bisogna dividere n per 2;
- Se è dispari dovete moltiplicare n per 3 e aggiungere 1.
A questo punto avrete un secondo numero, che chiameremo sempre n. Di nuovo, tocca applicare uno dei due criteri e continuare così.
Loop infinito
Qual è il problema vero e proprio?
Qualsiasi numero scegliate, finirete sempre per trovare la sequenza 4-2-1, destinata a ripetersi per sempre.
Prendiamo il numero 6 come esempio:
- faremo 6/2=3,
- poi, 3×3+1=10 e 10/2=5,
- 5×3+1=16, quindi 16/2=8,
- 8/2=4 e, perciò, 4/2=2,
- ed arrivano i problemi, perché 2/2=1, ma 1×3+1=4
e così via; rimarremo incastrati nel loop 4-2-1.
La stessa cosa accadrà con qualunque numero scegliate; provare per credere. Più il numero è alto, però, più la sequenza è lunga e più vi ci vorrà per tornare al loop.
Il palio
Lo ammetto, ho mentito.
Ve l’ho presentato come un problema al quale non è possibile trovare una soluzione, ma se fosse veramente così, gli 860 mila euro per cosa sarebbero?
Ho detto “qualsiasi numero scegliate”, ma dovevo aggiungere subito dopo “fino a 2 (alla 100 mila) – 1”. Questo perché finora è stata dimostrata la veridicità della congettura fino a quel punto, ma non è detto che sia veramente corretta.
Potrebbero accadere altre due cose: il numero potrebbe crescere sempre di più, dato che viene moltiplicato per 3 e viene aggiunto 1, se è dispari; oppure, potremmo rimanere bloccati in un loop diverso da 4-2-1.
Il problema vero e proprio, quindi, è dimostrare che si arriva inevitabilmente alla fatidica sequenza, o, al contrario, che succede qualcosa di nuovo.
Insomma, alla prima occhiata sembra tanto semplice, ma risolverlo è veramente difficile, quasi impossibile.
Chissà, forse varrebbe la pena provare – in fondo, 860 mila euro fanno sempre comodo – e magari diventereste dei prodigi della matematica; oppure potreste sprecare il vostro tempo in un problema indimostrabile.
Non so voi, ma, per me, la bellezza della congettura di Collatz è proprio questa: apparentemente non può essere risolta e probabilmente rimarrà per sempre un mistero.
Scritto da: Margherita, 5D